Fractales

                                                        Fractales
Hola, hoy os voy a hablar sobre los fractales empezaré por decir que es un fractal.
 

Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas infinitamente. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura.


 Muchos fractales juntos se ven exactamente igual que el  fractal original ya que es un patrón que se puede repetir a sí mismo infinitamente , no importa cuánto zoom hagas, en cualquier segmento de un fractal verás exactamente la misma figura.

Características:

Dimensión no entera:  la dimensión de un fractal no es un número entero sino un número generalmente irracional.

  

Compleja estructura a cualquier escala: los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos. 

Infinitud: se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro. 

Autosimilitud en algunos casos: existen fractales plenamente autosimilares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.

  Historia :

El primero en teorizar sobre los fractales fue el polaco-francés-estadounidense Benoit Mandelbrot, en el 1975. Pero la noción de un patrón geométrico irregular repetido a sí mismo, ya existía en el arte y la ciencia de la Antigüedad.
Mandelbrot fue uno de los principales matemáticos contemporáneos, y su aporte fue fundamental para la ciencia y la filosofía. Murió en octubre de 2010, a la edad de 85 años.




  El fractal más famoso es el Conjunto de Mandelbrot se conoce así en honor al científico Benoît Mandelbrot, que investigó sobre él en la década de los setenta del siglo XX.
Es una representación de una sucesión cuadrática a partir de "c", que es un número complejo cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por recursión:

 

Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de 
 Mandelbrot, y si no, queda excluido del mismo.

 Hay programas informáticos en los que mediante una ecuación matemática y un determinado proceso se pueden formar estas increibles figuras. Algunos programas son : 
Apophysis , Fractint  o ChaosPro.

 
Tipos de fractales:

  
Lineales: se generan a partir de conceptos y algoritmos lineales, como por ejemplo rectas o triángulos. Pueden obtenerse mediante trazados geométricos simples.
  






  
 


Complejos : se generan mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la ayuda del ordenador.

 

Órbitas caóticas: este tipo de modelo nació con un estudio sobre órbitas caóticas desarrollado por Edward Lorenz en 1.963. El atractor de Lorenz tiene un comportamiento fractal, aunque caos y fractales no son sinónimos y tienen comportamientos distintos; solamente comparten una formulación sencilla.

  

 

 Autómatas celulares: los autómatas celulares fueron utilizados por primera vez por los matemáticos John von Neumann y Stanislaw Ulam en 1948 para representar la reproducción en algunos sistemas biológicos.

Un autómata celular es un sistema dinámico discreto, (espacio y tiempo toman valores discretos), cuya función asociada toma un conjunto finito de valores. Funcionan con sencillas reglas que colorean zonas a partir del color de las adyacentes.

   Plasma: estructuras como el plasma o las imágenes de difusión dependen en cierta medida del azar, por lo cual son únicas e irrepetibles.
Ello se debe a que no es un proceso determinista, sino totalmente aleatorio. Consiste en un patrón único e irrepetible de colores.


   Fractales en la naturaleza:

 Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.
 El ejemplo típico es un árbol. Cada rama es una representación más pequeña del árbol en sí mismo. A su vez, de cada rama surgen otras ramas, de las que surgen hojas, y los nervios de las hojas también simulan ramificaciones, y así sucesivamente.